Strona główna Edukacja Matematyka Ile wynosi pierwiastek z 3?

Ile wynosi pierwiastek z 3?

Przez

8 lipca 2023

2036

Pierwiastek z 3 wynosi około 1,732.

Jak obliczyć pierwiastek z 3?

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, ile wynosi pierwiastek z 3? To jedno z tych pytań, które mogą wydawać się trudne do rozwiązania, ale w rzeczywistości jest to dość proste. W tym artykule omówimy, jak obliczyć pierwiastek z 3 i jakie są zastosowania tego pierwiastka w matematyce.

Pierwiastek z 3 to liczba, która, gdy zostanie podniesiona do kwadratu, daje wynik równy 3. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że nie można jej przedstawić jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Wartość pierwiastka z 3 wynosi około 1,73205080757.

Aby obliczyć pierwiastek z 3, możemy skorzystać z różnych metod. Jedną z najprostszych metod jest użycie kalkulatora naukowego. Wystarczy wpisać liczbę 3, a następnie nacisnąć klawisz pierwiastka kwadratowego. Kalkulator wyświetli wynik, który będzie równy pierwiastkowi z 3.

Jeśli jednak nie mamy kalkulatora naukowego, możemy skorzystać z innej metody. Możemy użyć metody przybliżonej, która polega na szacowaniu wartości pierwiastka z 3. Aby to zrobić, możemy skorzystać z metody Newtona-Raphsona.

Metoda Newtona-Raphsona polega na szacowaniu wartości pierwiastka z 3 i następnie poprawianiu tej wartości, aż osiągniemy dokładny wynik. Aby to zrobić, musimy wybrać początkową wartość, która będzie naszym przybliżeniem pierwiastka z 3. Możemy wybrać na przykład wartość 2, ponieważ 2^2 = 4, a 3 jest mniejsze niż 4.

Następnie musimy obliczyć wartość funkcji f(x) = x^2 – 3 dla naszego przybliżenia. W tym przypadku f(2) = 2^2 – 3 = 1. Teraz musimy obliczyć pochodną tej funkcji, czyli f'(x) = 2x. Dla x = 2, f'(2) = 4.

Aby poprawić nasze przybliżenie, musimy odjąć wartość funkcji f(x) podzieloną przez wartość pochodnej f'(x) od naszego początkowego przybliżenia. W tym przypadku:

2 – (1/4) = 1,75

Teraz możemy powtórzyć ten proces, używając wartości 1,75 jako naszego nowego przybliżenia. Możemy kontynuować ten proces, aż osiągniemy dokładny wynik.

Pierwiastek z 3 ma wiele zastosowań w matematyce. Jest używany w geometrii, do obliczania długości przekątnej sześcianu o boku równym 1. Jest również używany w teorii liczb, do dowodzenia twierdzeń matematycznych.

Wnioski

Pierwiastek z 3 to liczba niewymierna, która jest równa około 1,73205080757. Aby obliczyć pierwiastek z 3, możemy skorzystać z kalkulatora naukowego lub metody przybliżonej, takiej jak metoda Newtona-Raphsona. Pierwiastek z 3 ma wiele zastosowań w matematyce, w tym w geometrii i teorii liczb.